[2017년 백마고]

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[1학년 1학기 중간]

[eqn: { root -2 } over {1+ root-2 }]을 [eqn: a+bi]([eqn: a], [eqn: b]는 실수)의 꼴로 나타내었을 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: i = root-1])

⑤

① [eqn: root2 over 2]	② [eqn: root2 over 3]	③ [eqn: {2 root 2 } over 3]

④ [eqn: { root2 } over 9]	⑤ [eqn: {2 root 2 } over 9]

이차방정식 [eqn: x^2 -2x +a-2 =0]이 중근을 갖도록 하는 실수 [eqn: a]의 값은?

④

① [eqn: -1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 9 over 4]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

두 다항식 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: A-B = -x^2 +2xy +4y^2], [eqn: A +3B =3x^2 -2xy]
일 때, 다항식 [eqn: 2A +B]의 값은?

①

① [eqn: x^2 +xy +5y^2]	② [eqn: x^2 -xy +5y^2]

③ [eqn: x^2 +2xy +5y^2]	④ [eqn: -x^2 +2xy -y^2]

⑤ [eqn: -x^2 +2xy +y^2]

[eqn: x+y+z =5], [eqn: x^2 +y^2 +z^2 =15]일 때,
[eqn: (x+y)(y+z) +(y+z)(z+x)+(z+x)(x+y)]의 값은?

③

① [eqn: 20]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 35]	⑤ [eqn: 40]

이차방정식 [eqn: 2x^2 +3x +4 =0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: alpha^2], [eqn: beta ^2]을 두 근으로 하는 방정식은?

③

① [eqn: 2x^2 +7x +4 =0]	② [eqn: 4x^2 -7x +8=0]

③ [eqn: 4x^2 +7x +16 =0]	④ [eqn: 6x^2 -4x +3 =0]

⑤ [eqn: 6x^2 +4x +15 =0]

물체를 지면에서 초속 [eqn: 60 rm m]로 똑바로 위로 쏘아 올렸을 때, [eqn: t]초 후 지면으로부터 이 물체의 높이 [eqn: y rm m]는
[eqn: y = -5t^2 + 60 t]
라고 한다. 물체를 던진 후 [eqn: 4]초 이상 [eqn: 10]초 이하에서 이 물체의 최고높이와 최소높이의 차는?

④

① [eqn: 20 rm m]	② [eqn: 40 rm m]	③ [eqn: 60 rm m]

④ [eqn: 80 rm m]	⑤ [eqn: 100 rmm]

계수가 실수인 삼차방정식 [eqn: x^3 +ax^2 +bx -15 =0]의 한 근이 [eqn: 1+2i]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: i = root-1])

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: (ax^2 -2x )^3 +x^4 -3ax^3]의 전개식에서 [eqn: x^4]의 계수가 [eqn: 25]일 때, 상수 [eqn: a]의 값과 [eqn: x^3]의 계수의 합은?

③

① [eqn: -14]	② [eqn: -13]	③ [eqn: -12]

④ [eqn: -11]	⑤ [eqn: -10]

이차방정식 [eqn: x^2 +ax +b= 0]의 한 근이 [eqn: 5 over 1-2i]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값은? (단, [eqn: i = root-1])

②

[eqn: a]	[eqn: b]

① [eqn: -2]	[eqn: -3]

② [eqn: -2]	[eqn: 5]

③  [eqn: 2]	[eqn: -3]

④  [eqn: 2]	[eqn: 5]

⑤  [eqn: 4]	[eqn: 5]

이차방정식 [eqn: -x^2 -2x +3k =0]의 한 근은 [eqn: -2]와 [eqn: -1] 사이에, 다른 한 근은 [eqn: -1]과 [eqn: 1] 사이에 있도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 [eqn: a<k <b]라고 할 때, [eqn: a-b]의 값은?

①

① [eqn: - 1 over 3]	② [eqn: - 2 over 3]	③ [eqn: - 4 over 3]

④ [eqn: - 5 over 3]	⑤ [eqn: - 7 over 3]

연립방정식 [eqn: cases { 3x^2 +5xy -2y^2 =0 # x^2 +y^2 = 10]의 해를 [eqn: x =alpha], [eqn: x =beta]라 할 때, [eqn: alpha beta]의 값은? (단, [eqn: alpha beta >0])

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

그림과 같이 이차함수 [eqn: y =ax^2 +bx +c]의 그래프는 좌표축과 세 점 [eqn: rmA(0 ,~-2)], [eqn: rmB(1,~0 )], [eqn: rmC(4,~0 )]에서 만난다. 점 [eqn: { rmP} (p ,~q)]가 점 [eqn: rmA]에서 이차함수의 그래프를 따라 점 [eqn: rmB]를 거쳐 점 [eqn: rmC]까지 움직일 때, [eqn: p +2q]의 최댓값과 최솟값의 합은?

②

① [eqn: -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 7]

삼차방정식 [eqn: x^3 +1 =0]의 한 허근을 [eqn: omega]라고 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

⑤

ㄱ. [eqn: omega^2 - omega +1 =0]	ㄴ. [eqn: omega^25 + 1 over { omega ^25 } = 1]

ㄷ. [eqn: omega^2 = bar omega]	ㄹ. [eqn: 1 over {1 - omega } + 1 over { 1 - bar omega } = 1]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄹ

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1)^2]으로 나눈 나머지는 [eqn: 2x+1]이고 [eqn: x+1]으로 나눈 나머지는 [eqn: 3]이다. 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1 )^2 (x+1)]으로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)]라 할 때, [eqn: R(3)]의 값은?

④

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

상수 [eqn: a_0], [eqn: a_1], [eqn: a_2], …, [eqn: a_10]에 대하여 등식
[eqn: (3x^2 -x )^5 +8 = a_0 +a_1 x +a_2 x^2 + cdots + a_10 x^10]
이 [eqn: x]에 대한 항등식 일 때, [eqn: a_1 +a_2 +cdots +a_9]의 값은?

⑤

① [eqn: 40]	② [eqn: 32]	③ [eqn: -195]

④ [eqn: -203]	⑤ [eqn: -211]

삼차다항식 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f(x)]를 [eqn: (x+2)^3]으로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)]라 하자.
[eqn: R(0 )+R(-3)=15]일 때, [eqn: R(2)]의 값은?

□[eqn: f(-2)=5]

□[eqn: f(x)]를 [eqn: (x+2 )^2]으로 나눈 몫과 나머지가 같다.

①

① [eqn: 5]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 25]

일차함수 [eqn: y = h(x)]에 각각 접하는 두 이차함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y =g(x)]는 다음 조건을 만족시킨다.

두 이차함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y =g(x)]의 그래프의 교점 중에서 [eqn: x]좌표가 [eqn: beta]와 [eqn: alpha] 사이에 있는 점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: t]라 할 때, [eqn: t over beta]의 값은?

□[eqn: y =f(x)]의 최고차항의 계수는 [eqn: 2]이다.

□[eqn: y=g(x)]의 최고차항의 계수는 [eqn: 4]이다.

□두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y = h(x)]의 그래프가 접하는

점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: alpha], 두 함수 [eqn: y=g(x)], [eqn: y = h(x)]의

그래프가 접하는 점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: beta]라 할 때,

[eqn: alpha :beta =2:1]이다.

①

① [eqn: root2]	② [eqn: root3]	③ [eqn: 3 over 2]

④ [eqn: root5 over 2]	⑤ [eqn: {root10 }over 3]

서술형

다항식 [eqn: f(x)= x^3 +ax^2 +(a^2 -b^2 ) x +a^3 - ab^2]에 대하여 [eqn: f(x)]가 [eqn: x-c]로 나누어떨어진다. 이를 만족시키는 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 세변의 길이로 갖는 삼각형은 어떤 삼각형인지 구하고 그 과정을 서술하시오.

길이가 [eqn: b]인 변이 빗변인 직각삼각형

[eqn: z =(1+i ) k^2 - (3+2i ) k +3i+1]에 대하여 [eqn: z^2]이 음의 실수가 되도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, [eqn: i = root-1])

[eqn: 3]

직선 [eqn: y =x -3]은 이차함수 [eqn: y = kx^2 +6x -5]의 그래프와는 서로 다른 두 점에서 만나고, 이차함수 [eqn: y =x^2 +2x -k]의 그래프와는 만나지 않는다. 이를 만족시키는 정수 [eqn: k]의 개수를 구하는 과정과 답을 서술하시오.

[eqn: 5]개

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